Global Positioning System (GPS)

วัตถุประสงค์ :

1.เพื่อศึกษาการรับสัญญาณ จากดาวเทียมระบุตำแหน่ง GPS

2. เพื่อทำความเข้าใจกับ กับโปรโตคอล NMEA - 0183

ทฤษฏีที่เกี่ยวข้อง :

ระบบ GPS (Global Positioning System ) ประกอบด้วย 3 ส่วน ได้แก่

1. ดาวเทียมที่ทำการส่งข้อมูลตำแหน่ง

2. สถานีภาคพื้นดินที่ทำหน้าที่ควบคุม ดาวเทียม

3. เครื่องรับสัญญาณ จากดาวเทียม ที่ถอดรหัสและคำนวณ ตำแหน่งบนพื้นโลก

ทางเรขาคณิต

   โดยพื้นฐานแล้ว การที่จะสามารถทำการคำนวณตำแหน่งของเราในปัจจุบัน ได้ถูกต้อง จำเป็นต้อง

ทราบข้อมูลต่างๆ ของตำแหน่งที่สามารถอ้างอิงได้ ในอดีต ต้องใช้การอ่านมุมทิศ เทียบกับตำแหน่งที่ทราบค่าและทำการคำนวณแบบเส้นสามเหลี่ยมบนแผนที่ เมื่อเราทราบพิกัดของมุมแล้วสามารถลากเส้นตรงผ่านตำแหน่งอ้างอิง และทำซํ้า จนเห็นจุดที่ตัดกันของเส้นที่ทำการลากไป อย่างไรก็ตาม ก็ส่งกล้องหามุมที่แม่นยำยังไม่แม่นยำเพียงพอ จุดตัดของเส้นสามเส้น ก็อาจจะกลายเป็นรูปสามเหลี่ยมขึ้นมา ซึ่งตำแหน่งที่ตั้งของเราอาจจะอยู่ในสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้น แต่ไม่สามารถได้ตำแหน่งที่แน่นอน หากสามเหลี่ยมนี้มีขนาดที่เล็กพอ เราอาจจะลากเส้นอีกเส้นหนึ่งเพื่อหาความเกี่ยวเนื่องกัน ความแม่นยำของตำแหน่งที่ได้ขึ้นกับความสามารถที่จะได้มุมองศาที่แม่นยำ และความสามารถในการพล๊อต รวมทั้งความถูกต้องของข้อมูลตำแหน่งของสถานที่อ้างอิง

   

    เครื่องรับสัญญาณ GPS ทำการวัดระยะห่างจากดาวเทียม และใช้ข้อมูลนี้ในการกำหนดตำแหน่ง โดย

ใช้การวัดช่วงเวลาที่สัญญาณเดินทางมาถึง ด้วยความเร็วที่เท่ากับความเร็วของอย่างไรก็ตามสถานีที่ว่านี้คือ ดาวเทียมซึ่งจะเคลื่อนที่ไปตลอดเวลา จึงต้องให้ตัวดาวเทียมเองทำการส่งข้อมูลตำแหน่งของตัวมันเอง เพื่อใช้ในการคำนวณตำแหน่งในเครื่องรับ ดังนั้นจึงคาดได้ว่าเราสามารถคำนวณ ตำแหน่งที่อยู่คร่าวๆได้ว่า อยู่ในทรงกลม ที่กำหนดจากรัศมี หรือระยะห่างจากดาวเทียม จากนั้นเมื่อเราได้ข้อมูลแบบเดียวกันจากดาวเทียมดวงที่สอง เราจะสามารถคำนวณ ทรงกลมอันที่สองซึ่งจะตัดกับทรงกลมอันแรก ซึ่งที่ตั้งของเราน่าจะอยู่ภายในบริเวณที่ตัดกันของทรงกลมทั้งสอง หากมีข้อมูลแบบเดียวกันจากดาวเทียมดวงที่สาม เราสามารถคำนวนและวาดทรงกลมที่จะตัดกับทรงกลมสองอันแรกสองจุด หากเราทราบตำแหน่งของเราโดยประมาณเราก็จะสามารถเลือกจุดที่ถูกต้องได้ และสามารถระบุตำแหน่งแบบ3D ได้ หากได้ข้อมูลจากดาวเทียมดวงที่สี่ มันก็ควรจะแสงในตำแหน่งเดิมที่เราได้คำนวณไปแล้ว

  การที่จะสามารถระบุตำแหน่งคงที่ได้เสมอแปลว่า เราต้องทำการคำนวณเรื่อยๆ จากข้อมูลดาวเทียมที่

เคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา เมื่อเรามีข้อมูลอ้างอิงตำแหน่งได้มากขึ้น เราจะสามารถแสดงข้อมูลอื่นๆที่เกี่ยวข้องได้ เป็นต้นว่าทิศทางของการเคลื่อนที่จากการเปรียบตำแหน่งในปัจจุบันกับในเวลาที่ผ่านมา คำนวณความเร็ว ระยะทาง เวลา และค่าอื่นๆ นอกจากนี้ยังใช้ข้อมูล Doppler data จากดาวเทียมที่กำลังเคลื่อนที่ตัวเลข almanac data เพื่อใช้ในการประมาณตำแหน่งของดาวเทียมทั้งหมดในระบบ และ ephemeris data ที่ส่งมาจากดาวเทียมโดยตรง เพื่อใช้คำนวณตำแหน่งในอวกาศของดาวเทียม ลักษณะการเรียงตัวทางเรขาคณิตของดาวเทียมต่างๆ มีผลมากกับความเที่ยงตรงในการกำหนดพิกัดตำแหน่งด้วยตัวเลขไม่มีหน่วยที่ใช้แทนลักษณะทางเรขาคณิตนี่เรียกว่า Dilution Of Position, DOP และถูกในระบบ GPS เพื่อที่จะเลือกดาวเทียมดวงที่จะให้ผลการคำนวณที่ดีที่สุดซึ่งค่า DOP ที่น้อยแสดงว่าลักษณะทางเรขาคณิตดีกว่า

  ทางคณิตศาสตร์

อีกทางหนึ่งในการเข้าใจการทำงานของ GPS คือการศึกษาคณิตศาสตร์ของการคำนวณตำแหน่งจาก

ทฤษฏีของพีธากอรัส :  Prs + T + Es = sqrt{(X - Xs)2 + (Y - Ys)2 + (Z - Zs)2}

      โดย X, Y, Z คือตำแหน่งที่เราต้องการหาและ T คือเวลาผิดพลาดของเครื่องรับ เทอม Xs, Ys, Zs คือตำแหน่งของดาวเทียมที่สามารถคำนวณได้จากข้อมูล (ephemeris information) ที่ส่งมาจากดาวเทียม เทอม Es เป็นค่ารวมของค่าผิดพลาดต่างๆที่ ถูกพิจารณาโดยระบบ GPS เช่นค่าผิดพลาดจากการเดินทางในบรรยากาศโทรโปสเฟียร์ และ ไอโอโนสเพียร์ ค่าผิดพลาดของสัญญาณนาฬิกาบนดาวเทียมรวมทั้งค่าอื่นที่เครื่องรับ GPS คิดว่าจำเป็นในการจำลอง Prs คือค่าระยะ pseudorange จากดาวเทียมถึงเครื่องรับเนื่องจากเราสามารถคำนวณ Pseudorange และ ตำแหน่งของดาวเทียมอย่างเป็นอิสระต่อกัน เพื่อใช้ในการแก้สมการที่มี 4 ค่าที่ต้องการ คือ X, Y, Z, และ T ดังนั้น เราต้องการ 4 สมการเพื่อแก้สมการ หาค่าตัวที่ไม่ทราบค่าทั้ง 4 (least squares problem) วิธีหนึ่งที่ใช้กัน คือ ประมาณค่าหนึ่งในสี่มาก่อน จากนั้นแทนค่าที่เหลือเพื่อคำนวนหาผลต่างจนเมื่อเหลือผลต่างในระดับที่ยอมรับได้ ก็จะใช้เป็นคำตอบ

  ในทางปฏิบัติเครื่องรับ GPS ของ Garmin จะคำนวณสมการที่มีตัวไม่ทราบค่า 7 ตัว และเพิ่มข้อมูลตัว

แปรดอปเปลอร์ dx, dy, และ dz ซึ่งแทนค่าความเร็วสัมพันธ์ระหว่างดาวเทียมกับเครื่องรับ เทอมเหล่านี้เป็นที่ต้องการเนื่องจากเราอ้างอิงจากวัตถุที่เคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา dx และ dy สามารถที่จะใช้เป็นส่วนหนึ่งในการคำนวณความเร็วของเครื่องรับ ( ค่า dz ไม่ใช้ ) เครื่องรับในปัจจุบัน จะใช้ระบบการรับสัญญาณ 12 ช่องสัญญาณพร้อมกัน หรือบางรุ่นรับ 20 ช่องพร้อมกัน เพื่อให้สามารถมีข้อมูลที่มากเกินพอ และให้ความเที่ยงตรงที่สูงขึ้นเครื่องรับทำงานโดยการเลือกขอ้ฒุลจากดาวเทียมที่ดีที่สุด 4 ดวง โดยอิงจากค่า DOP ถ้าหากดาวเทียมเคลื่อนตัวออกไปจากมุมมอง หรือถูกบล๊อกสัญญาณจากสิ่งปลูกสร้าง ต้นไม้ วัตถุ เครื่องรับก็จะสวิทช์เลือกดาวเทียมดวงใหม่เพื่อเอาข้อมูลมาคำนวณแทน ถ้าหากจำนวนของดาวเทียมที่สามารถมองเห็นลดลงเหลือ 3 ดวง ผลการคำนวณแบบ 3D จะไม่สามารถทำได้แล้วเครื่องรับจะคำนวณแบบ 2D ร่วมกับข้อมูลความสูงเก่า ในการกำหนดพิกัด

ขั้นตอนการทดลอง

1. เปิดโปรแกรม VisualGPS , ต่อเครื่องรับ GPS เข้ากับ USB เลือกความเร็ว 4800 bps รายละเอียดเพิ่มเติมหาจากคู่มือผู้ผลิต

2. วางเครื่องรับ และสายอากาศ GPS ออกห่างอาคาร เพื่อผลการรับสัญญาณที่ดี

3. GPS สามารถแสดงค่าพิกัดตำแหน่งภายในเวลา 1 นาที, จากนั้นค่าละติจูด และ ลองติจูด จะแสดงบนจอ

4. เมื่อค่าถูกแสดงแล้วให้บันทึกล๊อกไฟล์ของ ข้อมูลโปรโตคอล NMEA-1083 วิเคราะห์หาข้อมูลสำคัญ

5. เปิดหน้าต่างอื่นๆ ของ VisualGPS ดู บันทึกค่าที่แสดงโดย เก็บภาพหน้าจอ และ อธิบาย

6. นำพิกัดที่ได้มา เปิดใน Google Earth มีขั้นตอนดังนี้
    -เปิดโปรแกรม NMEA to RMC ดัง รูปที่10
    -เลือกหา rmc data ที่ได้บันทึกไว้แบบ.txt format.
    -เลือกไฟล์เอ้าท์พุทแบบ KMZ
    -กดปุ่ม Convert ไฟล์ KMZ จะถุกสร้างขึ้นจากไฟล์ข้อมูล rmc ที่เราให้
    -ดับเบิ้ลคลิกที่ KMZ file จะเป็นการลิ้งค์ไปเปิด Google Earth

7. นำพิกัดที่ได้มาเปิดใน Google Map
    

อุปกรณ์การทดลอง

1. PC loaded with GPS viewer, RMC to NMEA, Google Earth, Google map

2. GPS Receiver

ผลการทดลอง

หลังจาก บันทึกล๊อกไฟล์ของ ข้อมูลโปรโตคอล NMEA-1083 แล้ว จะเห็น sentence ที่สลีบไปมาอยู่ 4 แบบ ได้แก่

1. $GPGGA,110935.000,1338.9824,N,10029.5595,E,1,07,1.5,40.2,M,-27.4,M,,0000*42

2. $GPGSA,A,3,24,29,21,26,09,18,22,,,,,,2.5,1.5,1.9*33

3. $GPGSV,3,1,12,09,57,103,36,21,56,341,43,24,54,115,30,07,37,222,14*70

4. $GPRMC,110935.000,A,1338.9824,N,10029.5595,E,0.11,138.11,120207,,*08

รูปแสดง The Log windows

รูปแสดง The Signal windows

จากรูป

- ตัวเลขบนกราฟแท่ง แสดงถึงคุณภาพของสัญญาณในแต่ละช่องสัญญาณ (ค่าคุณภาพสัญญาณสูงสุด50)

- สีฟ้าแสดงถึงช่องสัญญาณที่รับได้

- สีเทาแสดงถึงช่องสัญญาณที่รับไม่ได้

- ตัวเลขด้านล่างคือเลขของดาวเทียม มีทั้งหมด 12 ดวง


จากรูปด้านล่างแสดง ที่ตั้งของตัวรับสัญญาณ

รูปแสดง the Navigation Windows

รูปแสดง The Survey windows

จากรูป

- แสดงข้อมูลทางสถิติในการรับสัญญาณนับตั้งแต่เปิด GPS รับสัญญาณจนถึง Log window 

- เส้นที่เป็นวงกลมแสดงถึงค่าเฉลี่ยสัญญาณ

รูปแสดง The Satellites windows

จากรูป

- เส้นสีน้ำเงิน แสดงเส้นทางการเดินทางของดาวเทียม

- PRN : Number คือ ดาวเทียม ซึ่งสีเหลือง แสดงถึงดาวเทียมที่รับได้  ส่วนสีเท่าแสดงถึงดาวเทียมที่รับไม่ได้

รูปแสดง ตำแหน่งที่แสดงโดย Google Earth

   นำพิกัดไปใส่ใน google map

รูปแสดง ตำแหน่งที่แสดงโดย Google Map

วิจารณ์ผลการทดลอง

        การรับสัญญาณ GPS มีข้อจำกัด นั้นก็คือ ในการที่ GPS จะรับสัญญาณจากดาวเทียม จะต้องใช้ดาวเทียว 4 ดวงในการคำนวณการเดินทางเพื่อระบุตำแหน่ง และจากการทดลองมีความคลาดเคลื่อนจากการรบกวน  ได้แก่ การผ่านชั้นบรรยากาศ (ผ่านเมฆ ทำให้ค่าดัชนีหักเหเปลี่ยน และทำให้ความเร็วเปลี่ยน)  และนอกจากนี้ มีตึกบดบังทำให้เกิดการสะท้อนของคลื่น  เราสามารถเพิ่มความแม่นยำให้กับรับส่งสัญาณ GPS ได้โดยทำการเพิ่มจำนวนดาวเทียม เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ และสถานที่รับสัญญาณควรเป็นที่สูง เพื่อที่จะทำให้ไม่เกิดการสะท้อนของคลื่น

สรุปผลการทดลอง

       GPS สามารถรับสัญญาณจากดาวเทียม เพื่อระบุตำแหน่งของจุดรับสัญญาณ ซึ่งวิธีการรับสัญญาณจากดาวเทียมของ GPS จะต้องใช้ ดาวเทียมถึง 4 ดวงในการเดินทาง เพื่อคำนวณทางเดิน  ซึ่งจะทำให้ดาวเทียมทราบพิกัดของ GPS อย่างแม่นยำ ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เราใช้ทฤษฎี พิทากอรัส ในการคำนวณการระบุตำแหน่งของ GPS