L - network

วัตถุประสงค์ :

 1. เพื่อให้เข้าใจหลักการ การถ่ายทอดกำลังสูงสุด
2. เพื่อทดลองวงจรแมทชิ่งแบบ L
3. เพื่อให้คุ้นเคยกับการใช้เครื่องวิเคราะห์เน็ทเวิร์คแบบเวกเตอร์ (VNA)

ทฤษฎี :

ในการถ่ายทอดกำลังให้ได้สูงสุด อิมพีแดนซ์ด้าน source และ loadต้องมีคอนจูเกตเท่ากัน ส่วนใหญ่นิยมใช้ Lnetwork ประกอบด้วยอุปกรณ์รีแอกตีฟสองตัว ซึ่งสามารถแมทช์กันได้ รูปที่ 1 แสดง เน็ทเวิร์ค L แบบสองชิ้น ซึ่งจะแมทช์ RS เข้ากับ RL ซึ่ง RL< RS เราใช้รีแอกเตอร์ XP ขนานกับความต้านทานที่มีค่ามากกว่า พิจารณาตัวอย่างที่กำหนดRS = 1000 Ω และ RL = 50 Ω อิมพีแดนซ์ด้านซ้าย เท่ากับ

เลือก XP เพื่อให้ Zleft เป็น 50 Ω คือเท่ากับ ค่าความต้านทานโหลด โดยใช้สมการ (1)คำนวณได้ XP^2 = 52441 ดังนั้น เราสามารถเลือก XP = 229 (L) หรือ XP = -229 ( C) เราสามารถหักล้าง Xleft โดยการใส่ตัวรีแอกเตอร์อนุกรม XS ที่ค่าเท่ากับ -Xleft. ความสัมพันธ์ของ XL XC Rsource R load จะเป็นดังนี้

รูปที่ 2 แสดงวงจร แมทชิ่งที่ได้ เมื่อ XP เป็น L(a) และเมื่อ XP เป็น C(b)สุดท้ายเป็นการหาค่า L และ C ที่ทำให้ได้ ค่ารีแอกแตนซ์ ตามที่คำนวณที่ความถี่ที่ต้องการวงจรในรูปที่ 2(b), ωL = 218 สมมุติว่าความถี่ที่ออกแบบ 1.5 MHz จะคำนวณได้ L = 23.1 μH และ C = 462 pF สังเกตุว่าค่าของ รีแอกเตอร์ทั้งสอง นี้ สามารถหาได้จากค่าความต้านทาน source และ load เว้นแต่ในกรณีที่ต้องการกำหนดว่าอุปกรณ์ตัวไหนเป็น L และตัวไหนเป็น C ในวงจรแมทชิ่งแบบสองชิ้นนี้ไม่มีตัวแปรอิสระ การแมทช์มีผลสูงสุดที่ความถี่ที่ออกแบบการตอบสนองความถี่สำหรับวงจรทั้งสองในรูปที่ 2 การตอบสนองแบบโลวพาส ( 2a) และไฮพาส( 2b)

หากต้องการแมทช์ ความต้านทาน source Rs เข้ากับความต้านทาน load RL เราอาจทำเน็ทเวิร์คไฮพาสหรือโลวพาสซึ่งมีความสามารถเท่าเทียมกัน ตอบสนองสนองความถี่ช่วงแมทช์ คล้ายกัน แต่ที่ความถี่ห่างออกมาปรากฏเป็นไฮพาส หรือ โลวพาส ตามลักษณะวงจร

ขั้นตอนการแมทชิ่งด้วยอุกรณ์รีแอกตีฟสองตัว ทาได้ดังนี้

1) เพิ่มตัวรีแอกตีฟอนุกรมหนึ่งตัว ติดกับ RSMALLER และอีกหนึ่งตัวติดกับ RLARGER ตัวที่วางอนุกรมอาจเป็นตัว L หรือ Cส่วนตัวที่วางขนาน จะให้เป็นชนิดตรงข้าม ถ้าตัวที่ต่ออนุกรมเป็น L จะได้การตอบสนองแบบโลวพาส และเมื่อตัวที่ต่ออนุกรมเป็นตัว C จะได้ลักษณะการตอบสนองแบบ ไฮพาส
· กรณีใช้แบบโลวพาสกับวงจรขยาย BJT ซึ่งปกติจะมีอัตราขยายมากกว่าที่ความถี่ต่ำอาจพบปัญหาเสถียรภาพที่ความถี่ต่ำกรณีนี้เราอาจจะใช้วงจร LC ด้านหน้าเป็น ไฮพาส (seriesC, shunt L) เพื่อช่วยเสถียรภาพ
· ทางด้านเอ้าท์พุท ถ้าต้องการลดความถี่ฮาร์โมนิกส์ จะต่อเป็นวงจรแมทชิ่งแบบโลวพาส

2) ต่อตัวรีแอกตีฟอนุกรมกับ RSMALLER แล้วต่อตัวรีแอกตีฟขนานกับ RLARGER เพื่อสร้างเป็นเน็ทเวิร์คย่อยสองชุด ชุดหนึ่งเป็นอินดัคตีฟ ส่วนอีกชุดหนึ่งเป็นคาปาซิตีฟ (ตัวหนึ่งต่ออนุกรมอีกตัวต่อขนานและทั้งสองต้องแสดงเป็นอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนแบบคู่ตรงข้ามซึ่งกันและกัน ที่ความถี่ที่ออกแบบไว้ ดังนั้นค่าแฟกเตอร์ Q ของเน็ทเวิร์คย่อยทั้งสองจะต้องเท่ากันที่ความถี่ที่แมทช์ )

3) การที่เราทราบค่า Q เราสามารถที่จะหาค่าตัวรีแอกตีฟที่ต่ออนุกรม และขนาน จากนั้นสามารถหาค่าตัว
เหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุที่ต้องใช้ในเน็ทเวิร์ค จากสมการต่อไปนี้ :

ตัวอย่าง

ต้องการแมทช์ความต้านทาน source 5 Ω เข้ากับความต้านทาน load  50 Ω ที่ความถี่ 850MHz เราสามารถเพิ่มตัวเหนี่ยวนำ อนุกรมกับ RSMALLER (5 Ω) และต่อขนานตัวเก็บประจุ กับ RLARGER (50 Ω) สามารถคำนวณ ค่าแฟกเตอร์ Q ของ เน็ทเวิร์คย่อย ที่ต้องการ ได้ดังนี้ :

. เน็ทเวิร์ค LC สามารถแมทช์ ปลายทั้งสองด้าน โดยที่มีคุณลักษณะการตอบสนองไม่สมมาตรในช่วงความถี่ที่ต่ำกว่า และสูงกว่า ความถี่ที่แมทช์ โดยที่มีการสูญเสียน้อยมากที่ความถี่ที่แมทช์
· การสูญเสียในช่วงความถี่ที่ต่ำกว่าความถี่ที่แมทช์ เกิดขึ้น เนื่องจากการไม่แมทช์ ระหว่างวงจรทั้งสองด้านโดย เกิดการสูญเสีย Mismatch Loss [dB] = 10*LOG (1 – Γ 2 )
· การสูญเสีย ในช่วงความถี่สูงกว่าความถี่แมทช์เป็นผลของการตอบสนองแบบโรลออฟ (12dB/octave )
· การตอบสนองของ เน็ทเวิร์ค L-C แสดงความไม่สมมาตรเฉพาะช่วงใกล้ ความถี่แมทช์

อุปกรณ์ที่ใช้ในการทดลอง

1. Vector Network Analyzer 3 GHz 50 Ohms

2. 50 Ohms ,N type or BNC cables

3. L network ที่ต้องการทดสอบ

การทดลอง

1. ออกแบบเน็ทเวิร์คแมทชิ่ง แบบ L ที่ ตอบสนองแบบโลวพาส เพื่อแมทช์ซอร์สอิมพีแดนซ์ 50 +j0Ohms เข้ากับโหลด 750 โอห์ม และคำนวณ XL XC ที่ความถี่ 26 MHz

2. สร้างวงจรโดยใช้ ค่าอุปกรณ์ที่คำนวณได้ โดยใช้ขดลวดแกนอากาศ

3. ต่อวงจรนี้ เข้าที่ ขั้ว N female port 1 ของเครื่องวิเคราะห์เน็ทเวิร์ค ( VNA) เพื่อวัด S11

4. กำหนดความถี่กลาง(Center freq)ช่วงกว้างของความถี่ที่แสดง( Span)และสเกลให้เหมาะสม

5. ทำการวัดในรูปแบบ( format ) Log Mag, SWR และ Smith chart ( R+jX)

6. อาจมีการปรับค่าของอุปกรณ์ในวงจรบ้าง

7. บันทึกผลการทดลองโดยแสดงการพล๊อต ทั้งสามรูปแบบ ในช่วงความถี่เท่ากัน

8. แสดงการคำนวณเปรียบเทียบค่าใน format ทั้งสามว่า สอดคล้องกัน

9. เปรียบเทียบผลการทดลองกับการคำนวณ

ผลการทดลอง

 Zin = 300x jx2πx F x 6.58 e.^(-12) / (300 + jx2πx F x 6.58 e.^(-12) )=7.44x10^-9

II=(Zin-Rs) / (Zin+Rs)

  = -0.9999999999

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าม ความถี่(MHz) กับ ปริมาณการสะท้อน (dB)

Smith Chart

วิจารณ์ผลการทดลอง

    ในการทดลองเราต้องกำหนดความถี่ และ ค่า R ภายใน L-network ให้แน่นอน  เพื่อแมทช์อิมพิแดนซ์ ของภาครับและภาคส่ง ให้เท่ากัน โดยคำนวณ Q factor และนำค่า Q factor มาแทนหาค่าอิมพิแดนซ์ของ  L และ C จากนั้นจึงเลือกอุปกรณ์ตามค่าที่ได้คำนวณให้เหมาะสมกับวงจร นั้นคือ อิมพิแดนซ์ของแหล่งจ่าย จะเท่ากัน(ในทางทฤษฎี) หรือ ใกล้เคียง(ในทางปฎิบัติ) กับ อิมพิแดนซ์ของภาครับ จากนั้นนำค่าที่ได้มาพล็อตกราฟ  Log mag และ smith chart ทำให้ทราบว่าที่ความถี่ 180 MHz จะมีค่าปริมาณการสะท้อนน้อยที่สุด

สรุปผลการทดลอง

       จากผลการทดลองเรื่อง L-matching network ทำให้เราทราบว่าเราต้องกำหนด อิมพิแดนซ์ทั้งสองฝั่ง คือ ภาครับ และภาคส่ง ให้มีค่าเท่ากัน จากกราฟ LOG MAG ที่ได้จากการทดลอง พบว่า ที่ความถี่ 180 MHz จะทำให้ค่าปริมาณการสะท้อนน้อยมาก ซึ่งสามารถวิเคราะห์ได้ว่า อิมพิแดนซ์ทั้งสองฝั่ง มีค่าใกล้เคียงมากที่สุด ซึ่งทำให้วงจรทางภาครับ ได้รับกำลังได้สูงสุด เมื่อภาคส่งส่งมา

คำถาม

1. ประโยชน์ของการใช้ L matching

ตอบ  จะใช้ในการถ่ายทอดกำลังสูงสุดโดย Rsource กับ Rload ต้องมีคอนจูเกตกัน โดยมีอุปกรณ์รีแอกตีฟสองตัวที่แมทช์กัน โดยใช้รีแอกเตอร์ขนานกับความต้านทานที่มีค่ามากกว่า ถ้าอิมพีแดนซ์สองด้านไม่เท่ากันจะเกิดการสะท้อนขึ้น

2. เขียนวิธีการใช้เครื่องมือชนิดอื่น นอกเหนือไปจาก VNA เพื่อทำการวัดเช่นเดียวกันนี้

ตอบ สามารถวัดค่าอิมพิแดนซ์ได้โดยใช้ antenna analyzer โดยที่ตั้งค่าพื้นฐานไว้แล้วใช้ long wire เชื่อมต่อ L-network กับ antenna anlyzer แล้วจูนค่า Vc จนค่าตกลงมาที่ 0